Нечеткие множества: основы теории и приложения к моделированию решений

104 ке им соответствуют операции дизъюнкции ( ∨ ), конъюнкции ( ∧ ) и отрицания ( ¬ ). В качестве примера составного высказывания может служить следующее : “ Стоимость изделия высокая или стоимость изделия очень высокая ” . Дизъюнкцией двух нечетких высказываний p и q , называется нечеткое высказывание p ∨ q со степенью истинности p q ∨ τ = max ( τ p , τ q ). Конъюнкцией двух нечетких высказываний p и q , называет - ся нечеткое высказывание p ∧ q со степенью истинности p q ∧ τ = = min ( τ p , τ q ). Отрицанием нечеткого высказывания p называется нечеткое высказывание ¬ p со степенью истинности p ¬ τ = 1 – τ p . Для импликации p → q (“ если p , то q ”) степень истинности задается формулой p q → τ = max (1 – τ p , τ q ). p и q являются эквивалентными , p ↔ q , если одновре - менно имеют место две импликации p → q и q → p . При этом p q ↔ τ = min( p q → τ , q p → τ ). Высказывания p и q называются близкими , если p q ↔ τ ≥ 0,5. Пример 6.1. Найдем степень истинности составного выска - зывания s = ( p ∧ ¬ q ) ∨ ( ¬ p ∧ q ) → ¬ ( p ∧ t ), образованного из трех простых высказываний p , q и t , для заданных τ p = 0,7; τ q = 0,4; τ t = 0,9. Решение . В соответствии с правилами вычисления степени истинности составного нечеткого высказывания получаем : τ s = (0,7 ∧ 1 – 0,4) ∨ (1 – 0,7 ∧ 0,4) → 1 – (0,7 ∧ 0,9) = = 0,6 → 0,3 = max(0,4; 0,3) = 0,3. В дальнейшем понадобится обобщение в следующем пони - мании . Вместо нечетких высказываний с конкретным содержанием