Физика. Молекулярная физика. Термодинамика

55 Подставляя выражение для распределения Максвелла, получим: 3/2 2 2 0 4 exp 2 2 m mv v v dv kT kT                  . (3.2) Заменим 2 2 2 mv x kT  . Тогда 2 2 2 mvdv xdx kT  и 2 kTxdx dv mv  . Получим:   3/ 2 2 2 0 2 4 exp 2 m kTxdx v x v kT m            ;   3/ 2 2 2 2 0 2 2 4 exp 2 m kTx kTxdx v x kT m            ;   2 1,5 2 3 0 2 4 exp 2 kT m v x x dx m kT                   , (3.3) так как интеграл Гаусса:   2 3 0 1 exp 2 x x dx     , то окончательно получим: 1/2 1/ 2 2 8 2 kT kT v m m                или 1/2 8 kT v         (3.4) с учетом распределения Максвелла. 3.2. Средняя квадратичная скорость. Наиболее вероятная скорость Другой характеристикой движения молекул является средняя квадратичная скорость . Эта скорость (среднее значение квадрата скорости < v 2 >) определяется умножением каждого значения квад- ратичной скорости на вероятность f ( v ) этой скорости и интегрирова-