Физика. Молекулярная физика. Термодинамика

49 Таким образом, закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) позволяет найти число молекул  N , относитель- ные скорости которых лежат в интервале от u до u + du . Распределение молекул по энергиям теплового движения Как было установлено, доля dN N полного макроскопического числа молекул N данного газа, модуль скорости которых лежит в интервале от v до v + dv , равна: 3/2 2 2 4 exp 2 2 dN m mv v dv N kT kT                . (2.39) Если перейти к новой переменной 2 1 2 E mv  , тогда: dE = mvdv и, подставляя в уравнение (2.38) выражения: 2 2 E v m  и 2 E E dv mv m E m     , получим уравнение для доли молекул от полного числа молекул газа, энергия движения которых лежит в интервале от Е до E +  E :   3/ 2 2 exp N E E E N kT kT             . (2.40) Для получения качественных оценок формулу (2.40) можно при- менять не только для идеального газа, но и для любой макроскопи- ческой системы, состоящей из большого числа молекул. Исследуем поведение функции распределения по энергиям мо- лекул. При очень малых значениях энергии Е = 0 множитель, содер- жащий экспоненту, близок к единице. При этом значение функций рас- пределения определяется множителем E . Но по мере роста Е уве- личение значения функции распределения за счет E начинает компенсироваться уменьшением экспоненты. После достижения мак- симального значения (рис. 2.4) функция определяется исключитель- но экспонентой. Экспонента убывает очень быстро, однако, строго говоря, нигде не обращается в нуль.