Физика. Молекулярная физика. Термодинамика

46 Для всякого дифференциального уравнения существует интег- рирующий множитель   , , x y z u u u  такой, что, умножая на него это дифференциальное уравнение, можно превратить его в уравнение в полных дифференциалах: 0 x x y y z z u du u du u du       . (2.31) Сложив уравнения (2.29) и (2.30), получим: ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) y x z x x y y z z x y z f u f u f u u du u du u du f u f u f u                               . Полученное уравнение удовлетворяется только при условии, что каждое выражение в квадратных скобках равно нулю: ( ) 0 ( ) x x x f u u f u     . (2.32) Проинтегрировав это дифференциальное уравнение, получим:   2 1 ln 2 x x f u u C     . Потенцируем:   2 1 exp 2 x x f u C u          . (2.33) Постоянную интегрирования С найдем из условия нормировки: ( ) x x N f u du N     ; 2 1 ( ) exp 1 2 x x x x f u du C u du                 . Интеграл Гаусса: 2 1 2 exp 2 x x u du              