Физика. Молекулярная физика. Термодинамика

45 где f ( u x ) – обозначает искомую функцию распределения; f ( u x ) du x – вероятность нахождения компоненты скорости между u x и u x + du x . Из выражения (2.27) найдем:   x x x dN f u du N  . (2.28) Аналогичные выражения можно записать для компонент u y и u z :   y y y dN f u du N  ;   z z z dN f u du N  , которые не зависят от u x . Воспользуемся известной из теории вероятностей теоремой, согласно которой вероятность сложного события dN x , y , z определяет- ся произведением вероятностей простых независимых событий, со- ставляющих это сложное событие: , , ( ) ( ) ( ) x y z x x y y z z dN f u du f u du f u du N  . (2.29) Ввиду хаотичности молекулярного движения эта вероятность не зависит от направления, поэтому она не должна изменяться при изменении компонент скоростей, т.е.       , , 0 x y z x y z x y z dN d f u f u f u d du du du             ;                   0. x y z x x y z y x y z z f u f u f u du f u f u f u du f u f u f u du        Разделив на постоянную величину       x y z f u f u f u , получим: ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) y x z x y z x y z f u f u f u du du du f u f u f u       . (2.30) Имеем функциональное уравнение:           2 2 2 2 x y z x y z f u f u f u F u F u u u     ; 0 x x y y z z u du u du u du    .