Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

99 • Вторым моментом случайного сигнала x ( t ) называется ве - личина определяемая выражением 2 2 0 1 [ ] lim ( ) T T М x x t dt T →∞ = ∫ . Корень квадратный из этого выражения характеризует сред - неквадратическое значение сигнала x ( t ). Для характеристики рассеяния ( отклонения ) сигнала x ( t ) по отношению к его среднему значению m x ( математическому ожида - нию ) вводят понятие дисперсии : [ ] 2 0 1 ( ) lim ( ) T x x T D x D x t m dt T →∞ = = − ∫ . Второй момент m x и дисперсия D x находятся также по фор - мулам 2 1 2 ( ), { дискретно }, [ ] ( ) , { непрерывно }; x x x f x x m M x x f x dx x ∞ −∞  −  = =  −   ∑ ∫ ( ) ( ) 2 2 ( ), { дискретно }, ( ) ( ) , { непрерывно }. x x x x x m f x x D x D x m f x dx x ∞ −∞  − −  = =  − −   ∑ ∫ Для учета статистических связей между двумя значениями случайного сигнала x ( t ) и x ( t + τ ) применяют понятие автокорреля - ционной функции : [ ] 0 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) T x T K M x t x t x t x t dt T →∞ τ = + τ = + τ ∫ , равной усредненному значению произведения сигнала в двух точ - ках , сдвинутых на интервал корреляции τ .