Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

100 Если положить τ = 0, то 2 2 0 1 (0) lim ( ) T x x T K x t dt T →∞ = = σ ∫ , т . е . автокорреляционная функция при τ = 0 равна квадрату средне - го значения сигнала и достигает при этом своего максимального значения . При τ → ∞ K x ( ∞ ) = m x 2 , т . е . корреляционная К х стремится к квадрату математического ожидания случайной величины . Чтобы охарактеризовать статистическую связь между двумя сигналами ( например , на входе и выходе прибора ) x ( t ) и y ( t ), вво - дится понятие взаимной корреляционной функции : [ ] [ ] 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) T xy T K M x t y t M y t x t x t y t d T →∞ τ = + τ = + τ = + τ τ ∫ . Заметим , что если K xy ( τ ) = 0, то сигнал x ( t ) и y ( t ) статистиче - ски независимы , т . е . некоррелированы . Абсолютное значение взаимной корреляционной функции K xy ( τ ) удовлетворяет условию | K xy ( τ )| 2 ≤ K x (0) K y (0). Взаимная корреляционная функция используется при опре - делении времени задержки в системах , при определении сигналов на фоне шума , при нахождении параметров движения объектов и т . п . Таким образом , основными характеристиками случайных процессов являются : функция распределения F ( x ), плотность рас - пределения f ( x ), математическое ожидание m x , дисперсия D x , вто - рой момент M 2 ( x ), автокорреляционная функция K x ( τ ), взаимнокор - реляционная функция K xy ( τ ). Любая из этих характеристик может быть информативным параметром при исследовании случайных процессов .