Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

98 На практике обычно имеют дело со стационарными и , в ча - стности , с эргодическими случайными процессами , для которых усреднение по ансамблю совпадает с усреднением во времени . При этом для получения усредненных характеристик во времени нужна лишь одна реализация . Поскольку интегральный F ( x ) и дифференциальный f ( x ) за - коны распределения не всегда известны , то вместо них вводят со - вокупность неслучайных характеристик , так называемых момен - тов . Совокупность всех моментов M i ( i = 1, 2, …) является полной характеристикой закона распределения . На практике ограничива - ются первыми двумя или четырьмя моментами . • Первым моментом или средним значением случайной вели - чины x ( t ) называется величина 1 1 1 [ ] lim N x i N i M x m x N →∞ = = = ∑ , где N – число дискретных значений x i . Для стационарного эргодического процесса 1 0 1 [ ( )] lim ( ) T x T M x t m x t dt T →∞ = = ∫ и значение m x характеризует постоянную составляющую случайно - го сигнала x ( t ) и называется математическим ожиданием случай - ного сигнала x ( t ). Если известна плотность распределения f ( x ), то среднее зна - чение и математическое ожидание случайного сигнала можно оп - ределить по формулам : 1 ( ),{ дискретно }; [ ] ( ) ,{ непрерывно }. x x xf x x M x m xf x dx x ∞ −∞  −  = =  −   ∑ ∫