Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

88 Таблица 8.1 Интервал [ ∆ x 1 ; ∆ x 2 ] Вероятность P попадания погрешности в интервал [ ∆ x 1 ; ∆ x 2 ] 1 – P [–2/3 σ ∆ x + 2/3 σ ∆ x ] [– σ ∆ x + σ ∆ x ] [–2 σ ∆ x + 2 σ ∆ x ] [–3 σ ∆ x + 3 σ ∆ x ] [–4 σ ∆ x + 4 σ ∆ x ] 0,5 0,68 0,95 0,997 0,9993 0,5 0,32 0,05 0,003 0,0007 Как уже отмечалось , часто закон распределения погрешнос - тей можно принимать равномерным ( рис . 8.4), для которого 2 1 1 2 1 2 1 / ( ) const при ; ( ) 0 при , . x x x x x f x x x x x ∆ − ∆ = ∆ < ∆ < ∆  ∆ =  ∆ < ∆ ∆ > ∆  Рис . 8.4. Плотность вероятностей равномерного закона распределения погрешностей Математическое ожидание погрешности будет M [ ∆ x ] = = ( ∆ x 2 + ∆ x 1 )/2. Дисперсия D ∆ x = ( ∆ x 2 – ∆ x 1 ) 2 /12, σ ∆ x = ( ) 2 1 – 12 x x ∆ ∆ при M [ ∆ x ] = 0]. Для треугольного закона распределения ( рис . 8.5) ( закона Симпсона ): 1 2 2 1 2 1 1 2 2( ) 2 1 при ; ( ) 0 при , , x x m x x x f x x x x x x x x x ∆    ∆ − − ∆ < ∆ < ∆    ∆ =  ∆ − ∆ ∆ − ∆    ∆ < ∆ ∆ > ∆  где m ∆ x = ( ∆ x 1 + ∆ x 2 )/2 – математическое ожидание ; D ∆ x = ( ∆ x 2 – – ∆ x 1 ) 2 /24 – дисперсия .