Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

87 Рис . 8.3. Графики изменения плотности вероятностей случайной погрешности Вероятность того , что погрешность измерения находится между заданными значениями ∆ x 1 и ∆ x 2 , вычисляется по формуле : 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) exp 2 2 x x x x x x x P x x x f x d x d x ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆   ∆ ∆ < ∆ < ∆ = ∆ ∆ = − ∆   σ πσ   ∫ ∫ . (8.1) Интеграл в формуле (8.1) можно вычислить , используя таб - лицы функции Лапласа : 2 2 0 2 ( ) 2 z t z e dt − Φ = π ∫ , где x x t ∆ ∆= σ ; x z k ∆ = σ ; k – вещественные качения . Тогда величина P ( ∆ x 1 < ∆ x < ∆ x 2 ) определяется соотношением 2 1 1 2 1 ( ) 2 x x x x P x x x ∆ ∆       ∆ ∆ ∆ < ∆ < ∆ = Φ − Φ       σ σ       . В табл . 8.1 приведены значения вероятностей для интервалов [ ∆ x 1 ; ∆ x 2 ], заданных в единицах σ ∆ x . Значение погрешности , равной 2/3 σ ∆ x называют вероятной погрешностью , а значение 3 σ ∆ x часто считают наибольшей воз - можной ( предельной ) погрешностью . Однако при большом числе измерений ( n > 20 ÷ 30) максимальная погрешность нередко может превышать 3 σ ∆ x .