Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

86 рактеристик на достаточно большом периоде времени Т , для чего используются следующие выражения : [ ] 0 1 ( ) lim ( ) T x T m M x xf x d x x t dt T ∞ ∆ →∞ −∞ = ∆ = ∆ ∆ ∆ ≈ ∆ ∫ ∫ ; 2 2 2 0 1 ( ) lim ( ) T x x T D x f x d x x t dt T ∞ ∆ ∆ →∞ −∞ = σ = ∆ ∆ ∆ ≈ ∆ ∫ ∫ ; 0 1 ( ) lim ( ) ( ) T x T K x t x t dt T ∆ →∞ τ = ∆ ∆ + τ ∫ , где ∆ x ( t ) – реализация случайной погрешности . При анализе случайных погрешностей чаще всего в практике инженерных расчетов используют нормальную и равномерную плотности распределения . Если выполнится предположение о том , что погрешности измерения могут принимать непрерывный ряд значений , то при большом числе измерений частота появления погрешностей , рав - ных по абсолютной величине , но различного знака – одинакова и малые погрешности встречаются чаще , чем большие . Поэтому для описания случайных погрешностей следует применять нор - мальный ( гауссовский ) закон распределения вероятностей : 2 2 2 1 ( ) 2 x x x f x e ∆ ∆− σ ∆ ∆ = πσ , где f ( ∆ x ) – плотность вероятностей случайной погрешности ∆ х ; σ ∆ x – среднее квадратическое значение случайной погрешности ; математическое ожидание погрешности m ∆ x = 0. На рис . 8.3 показаны кривые изменения плотности вероятно - стей f ( ∆ x ) при различных значениях σ ∆ x = σ i . Из графиков на рис . 8.3 видно , что при малых значениях σ i вероятнее получить малую погрешность измерений , чем большую .