Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

85 грешности от времени ∆ x ( t ), который называют корреляционной функцией : { }{ } ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . x x x K t t M x t m t x t m t M x t x t f x t d x x t x t f x t d x ∆ ∆ ∆ ∞ ∞ −∞ −∞ = ∆ − ∆ − =             = ∆ − ∆ ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ ∆                ∫ ∫ При m ∆ x = 0 K ∆ x ( t 1 , t 2 ) = M [{ ∆ x ( t 1 ) ∆ x ( t 2 ) }] , где ∆ x ( t 1 ) и f ( ∆ x ( t 1 )), ∆ x ( t 2 ) и f ( ∆ x ( t 2 )) – реализация случайной по - грешности и плотности распределения погрешности в момент вре - мени t 1 и t 2 . Для стационарной случайной погрешности , когда m ∆ x ( t ) = m ∆ x , D ∆ x ( t ) = D ∆ x , степень связи размеров случайной погрешности ∆ x ( t ) в различные моменты времени t 1 и t 2 определяют автокорреляци - онной функцией K ∆ x ( τ ), которая зависит только от разности момен - тов времени τ = t 2 – t 1 . Для нецентрированных погрешностей с математическим ожиданием M [ ∆ x ( t )] ≠ 0 при увеличении интервала τ корреляцион - ная функция стремится к квадрату математического ожидания по - грешности , т . е . при τ → ∞ K ∆ x ( τ ) → [ m 2 ∆ x ]. В случае отсутствия статистической связи погрешности и вре - мени t при τ → ∞ и K ∆ x ( τ ) → 0. При уменьшении интервала τ до нуля корреляционная функ - ция увеличивается до значений , совпадающих с дисперсией : | K ∆ x ( τ ) | τ→ 0 → D [ ∆ x ( t )]. Свойство эргодичности стационарных случайных погрешно - стей позволяет определить математическое ожидание , дисперсию и корреляционную функцию по ограниченному числу реализаций или по одной реализации путем осреднения погрешностей и их ха -