Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

77 где D ( x ) – дисперсия x ; D ( y ) – дисперсия y ; k xy = ρσ ( x ) σ ( y ) – их вза - имный корреляционный момент ( ρ – коэффициент корреляции ). Отсюда среднее квадратическое значение σ Σ отклонения суммы этих величин от ее математического ожидания составит : 2 2 1 1 2 2 2 Σ σ = + σ + ρσ σ + σ , т . е . 2 2 2 1 1 2 2 2 Σ σ = σ + ρσ σ + σ . Если эти величины между собой некоррелированы , то ρ = 0 и 2 2 1 2 Σ σ = σ + σ . Если x и y жестко и положительно коррелированы между со - бой ( ρ = +1), т . е . ∆ y принимает значения , лишь строго пропорцио - нальные ∆ x , то всякое положительное отклонение + ∆ x сопровож - дается также положительным отклонением + ∆ y и отклонение ∆ ( x + y ) определяется как ∆ x + ∆ y . Это формально следует и из формулы для σ Σ при ρ = +1, ибо 2 2 1 1 2 2 1 2 2 Σ σ = + σ + σ σ + σ = σ + σ . 1. Если же при возрастании x значения y , наоборот , линейно убывают , то ρ = –1 и 2 2 1 1 2 2 1 2 2 Σ σ = + σ − σ σ + σ = σ − σ . Таким образом , оценки жестко коррелированных погрешно - стей ( ρ = ± 1) должны суммироваться не геометрически , а алгеб - раически с учетом их знаков , т . е . складываются , когда их знаки совпадают , и вычитаются , когда их знаки оказываются противопо - ложными . Эти составляющие , прежде всего , разделяются на аддитив - ные и мультипликативные для их последующего раздельного сум - мирования . 2. Так как суммировать с учетом корреляционных связей можно лишь средние квадратические значения составляющих , то для каждой составляющей должны быть по исходным данным найдены ее средние квадратические значения .