Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

145 Известен алгоритм функционирования трансверсального циф - рового фильтра 1- го порядка вида : 0 1 ( ) ( ) ( ) y m a x m a x m ∆ = ∆ + ∆ − ∆ . (13.22) Необходимо определить все другие характеристики такого цифрового фильтра . 1. В соответствии с уравнением (13.22) системная функция данного фильтра будет иметь вид 1 0 1 ( ) H z a a z − = + . (13.23) 2. Частотный коэффициент передачи цифрового фильтра бу - дет равен 0 1 ( ) j K j a a e − ω∆ ω∆ = + . (13.24) Получим АЧХ и ФЧХ полученного цифрового фильтра . Для упрощения примем a 0 = 1, тогда ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 1 cos sin 1 cos sin (1 2 cos (cos sin ) 1 2 cos ; j K j a e a ja a a a a a a − ω∆ ω∆ = + = + ω∆ − ω∆ = = + ω∆ + ω∆ = = + ω∆ + ω∆ + ω∆ = + + ω∆ (13.25) 1 1 Jm sin ( ) arc tg arc tg Re 1 cos a a ω∆ Ψ ω = = + ω∆ . (13.26) 3. Построим характерные графики АЧХ трансверсального цифрового фильтра 1- го порядка при a 1 > 0 ( рис . 13.2, а ). 4. При a 1 ≤ 0 график АЧХ трансверсального фильтра будет иметь вид , как на рис . 13.2, б . Из графиков видно , что при a 1 > 0 трансверсальный цифро - вой фильтр можно использовать для подавления колебаний , близ - ких к ω∆ = 0 и ω∆ = 2 π .