Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

144 Отсчетные значения выходного сигнала цифрового фильтра в любой n - й момент отсчета n ∆ зависят не только от текущего от - счетного значения входного сигнала , но и от несколько предшест - вующих отсчетных значений выходного сигнала . Следовательно , такой цифровой фильтр является рекурсивным цифровым фильтром . Применяя z - преобразование к правой и левой частям выра - жения (13.17), получим : 1 1 2 0 1 1 2 ( ) ( ... ) ( ) ( ... ) ( ) m k m k Y z a a z a z X z b z b z b z Y z − − − − − = + + + + + + + (13.18) или 1 2 1 1 2 0 1 ( )(1 ... ) ( ... ) ( ) k m k m Y z b z b z b z a a z a z X z − − − − − − − − − = + + + . Тогда , используя выражение (13.18), получим системную функцию рекурсивного цифрового фильтра k - го порядка вида : 1 1 2 0 1 0 1 2 1 2 1 2 ... ( ) 1 ... m m k k a a z a a z a z a z H z b z b z b z − − − − − − − + + + + + + = − − − − . (13.19) Используя связь z - преобразования с преобразованиями Фу - рье и Лапласа , частотный коэффициент передачи K ( j ω∆ ) и переда - точная функция W ( p ∆ ) цифрового фильтра будут иметь вид : 0 1 1 ... ( ) 1 ... j jm m j jk k a a e a e K j b e b e − ω∆ − ω∆ − ω∆ − ω∆ + + + ω∆ = − − − ; (13.20) 0 1 1 ... ( ) 1 ... p pm m p pk k a a e a e W p b e b e − ∆ − ∆ − ∆ − ∆ + + + ∆ = − − − . (13.21) Полученные соотношения (13.8) – (13.11) позволяют обосно - ванно решать задачу анализа рекурсивных фильтров любого по - рядка . Практический пример 1. Анализ трансверсального фильтра 1- го порядка .