Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

143 1 2 0 1 2 ( ) ( ... ) ( ) k k Y z a a z a z a z X z − − − = + + + + . (13.12) Тогда системная функция цифрового фильтра будет иметь вид : 1 2 0 1 2 0 ( ) ( ) ... ( ) k k k k k i Y z H z a a z a z a z a z X z − − − − = = = + + + + = ∑ , (13.13) но с другой стороны системная функция есть z - преобразование им - пульсной дискретной характеристики h ( n ∆ ), откуда с учетом вы - ражения (13.12) импульсная дискретная характеристика h ( n ∆ ) циф - рового фильтра будет равна 0 1 2 0 ( ) ( ) (2 ) ... ( ) ( ) (2 ) ... ( ). k h n a a a a k h h h h n ∆ = + ∆ + ∆ + + ∆ = = + ∆ + ∆ + + ∆ (13.14) Следовательно , 0 (0) a h = , 1 ( ) a h = ∆ , ( ) k a h k = ∆ . Используя связь z - преобразования с преобразованием Фурье вида j z e ω∆ = , получим частотный коэффициент передачи цифрово - го фильтра 2 0 1 2 ( ) ... j j jk k K j a a e a e a e − ω∆ − ω∆ − ω∆ ω∆ = + + + + . (13.15) Используя связь преобразования Фурье и преобразования Лапласа вида j ω = p или z - преобразования Лапласа p z e ∆ = , полу - чим передаточную функцию цифрового фильтра вида : 2 0 1 2 ( ) ... p p kp k W p a a e a e a e − ∆ − ∆ − ∆ ∆ = + + + + . (13.16) Полученные соотношения позволяют решать задачу анализа трансверсальных фильтров любого порядка по любой известной его характеристике . При известном алгоритме функционирования : 0 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ... ( ) ( ) ( 2 ) ... ( ). m k y n a x n a x n a x n a x n m b y n b y n b y n k ∆ = ∆ + ∆ −∆ + ∆ − ∆ + + ∆ − ∆ + + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ + + ∆ − ∆ (13.17)