Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

139 тиками целесообразно использовать связь между преобразованием Лапласа и z - преобразованием вида : p ~ ( ) ( ) t k dx x k x k dt = ∆ ∆ − ∆ − ∆ = ∆ ~ 1 1 z − − ∆ , следовательно : p ~ 1 1 z − − ∆ . (13.5) 2. Тогда при заданной передаточной функции аналогового устройства - прототипа , например , вида 1 2 1 2 1 ( ) 1 a p W p b p b p + = − − , путем подстановки вместо оператора p оператор z вида (13.5), по - лучим системную функцию цифрового фильтра 1 1 1 0 1 2 1 2 1 1 0 1 2 1 2 1 1 ( ) 1 1 1 z a A A z H z B B z B z z z b b − − − − − − − + + ∆ = = − −   − − − −   ∆ ∆   . (13.6) Полученная системная функция соответствует рекурсивному цифровому фильтру 2- го порядка и его необходимо проверить на устойчивость . 3. Преобразуя выражение (13.6) к виду ( )( ) 1 1 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 z H z z z − − − − β = − γ − γ , определяют устойчивость построенного цифрового фильтра (| γ 1 | < 1, | γ 2 | < 1). 4. При удовлетворении построенного фильтра условию ус - тойчивости определяются другие характеристики фильтра :