Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

132 0 0 ( ) 1 m n j k j k k k k k K j a e b e − ω ∆ − ω ∆ = = ω∆ = − ∑ ∑ . Рекурсивный фильтр в своих элементах памяти хранит ин - формацию о предшествующих состояниях . Если заданы некото - рые начальные условия , т . е . совокупность значений y ( i ∆ – ∆ ), … …, y ( i ∆ – n ∆ ), то фильтр будет циклически образовывать на выходе элементы бесконечной последовательности у ( i ∆ + ∆ ), у ( i ∆ + 2 ∆ ), ..., играющая роль свободных собственных колебаний . Поэтому такой фильтр называют фильтром с бесконечной импульсной характери - стикой ( БИХ - фильтр ). Цифровой фильтр как любая динамическая система может быть устойчивым или неустойчивым . Линейный цифровой фильтр с постоянными параметрами на - зывается устойчивым , если его импульсная характеристика удов - летворяет условию k k h ∞ =∞ < ∞ ∑ . Для трансверсального ( не рекурсивного ) фильтра импульс - ная дискретная характеристика имеет конечную протяженность и поэтому этот тип фильтра всегда устойчив . Рекурсивный цифровой фильтр называется устойчивым , если возникающие в нем свободные колебания сигнала на выходе есть невозрастающая последовательность независимо от выбора на - чальных условий , т . е . y ( n ∆ ) ≤ М при n → ∞ , где М – некоторое на - перед заданное число . Условие ограниченности отсчетных значений выходного сигнала рекурсивного фильтра во временн ó й области определяет следующее условие устойчивости в z - области : если задана систем - ная функция рекурсивного фильтра : 1 2 0 1 2 1 2 1 2 ... ( ) 1 ... m m n n a a z a z a z H z b z b z b z − − − − − − + + + + = − − − − ,