Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

125 а 1 { x k ¹} + а 2 { x k ²} + … + а N { x k N } ⇒ а 1 { у k 1 } + а 2 { у k 2 } + … + а N { у k N }. Чтобы обобщить формулу (11.1), на дискретный случай вво - дят понятие импульсной дискретной характеристики цифрового фильтра . По определению такая характеристика представляет со - бой дискретный сигнал { h k } = [ h 0 , h 1 , …, h k ], который является ре - акцией цифрового фильтра на « единичный импульс » { х k } = [1, 0, 0, 0, …]. Линейный цифровой фильтр будет являться стационарным , если при смещении входного единичного импульса на любое число интервалов дискретизации импульсная дискретная характеристика ( ИДХ ) смещается таким же образом , не изменяясь по форме , на - пример : (0, 1, 0, 0,..) ⇒ (0, h 0 , h 1 , …); (0, 0, 1, 0,..) ⇒ (0, 0, h 0 , h 1 , …). Из свойств линейности и стационарности вытекает общий алгоритм функционирования цифрового фильтра . Пусть { х k } = ( х 0 , х 1 , …, х k ) – некоторый сигнал на входе циф - рового фильтра . Фильтр обладает известной импульсной дискрет - ной характеристикой { h m } = ( h 0 , h 1 , …, h m ). Тогда , используя поня - тие свертки импульсной дискретной характеристики и входного дискретного сигнала для значения выходного сигнала { y k } в мо - мент m - го отсчета , можно записать : y ( m ∆ ) = y m = х (0 ∆ ) h ( m ∆ ) + х ( ∆ ) h ( m ∆ – ∆ ) + + х (2 ∆ ) h ( m ∆ – 2 ∆ ) + … + х ( m ∆ ) h (0 ∆ ) = = 0 m k = ∑ х ( k ∆ ) h ( m ∆ – k ∆ ) = х 0 h m + х 1 h m– 1 + … + х m h 0 = 0 m k = ∑ х k h m–k . (11.2) Формула (11.2) называется алгоритмом функционирования цифрового фильтра . Смысл этой формулы прост и нагляден : в мо - мент каждого отсчета цифровой фильтр проводит операцию взве - шенного суммирования всех предыдущих отсчетных значений вход - ного сигнала , причем роль последовательности весовых коэффици -