Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

124 На рис . 11.1 через х ( k ∆ ) обозначены отсчетные значения в виде числовой последовательности { х k } = [ х 0 , х 1 , …, х k , …] вход - ного дискретного сигнала х д ( t ); y ( k ∆ ) – отчетное значение ( число - вая последовательность { y k } = [ y 0 , y 1 , …, y k , ...]) выходного дис - кретного сигнала y д ( t ). Процесс определения реакции цифрового устройства ( фильт - ра ) на заданное входное воздействие { x k } = [ х 0 , х 1 , …, х k , …] явля - ется задачей анализа цифрового фильтра . Процесс разработки схе - мы или алгоритма работы цифрового фильтра с целью получения желаемых реакций на заданное воздействие называется проектиро - ванием цифрового фильтра , т . е . задачей синтеза . Математическая теория устройств обработки дискретных сигналов – цифровых фильтров – переносит на случай дискретных сигналов все основные положения , известные из теории линейных систем , преобразующих непрерывные сигналы . Как известно , линейная стационарная система преобразует непрерывный входной сигнал х ( t ) таким образом , что на ее выходе возникает выходной сигнал у ( t ), равный свертке сигнала х ( t ) и им - пульсной характеристики h ( t ) ( реакция системы на входное воздей - ствие х ( t ) = δ ( t – τ ) вида дельта функции ): у ( t ) = ( ) ( ) ( ) ( ) x h t d h x t d +∞ +∞ −∞ −∞ τ − τ τ = τ − τ τ ∫ ∫ . (11.1) Цифровой фильтр есть дискретная система , которая преобра - зует последовательность числовых отсчетов ( отсчетных значений ) входного дискретного сигнала { х k } = [ х 0 , х 1 , …, х k , …] в последова - тельности числовых отсчетов ( отсчетных значений ) выходного дискретного сигнала { у k } = [ у 0 , у 1 , …, у k , …]. Рассмотрим линейные стационарные цифровые фильтры , ко - торые характерны тем , что сумма любого числа входных сигналов , умноженных на произвольные коэффициенты , преобразуется в сум - му откликов их составляющих :