Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

119 ной ∆ω малого приращения частоты ω и отвечающему этому при - ращению малое приращение амплитуды ∆ A ω гармоники с круговой частотой ω : 0 ( ) lim x A S ω ∆ω→ ∆ ω = ∆ω , B ⋅ с . Спектральное описание случайных непрерывных сигналов В реальных измерительных приборах и системах восприятие и преобразование сигналов сопровождаются наложением на них случайных воздействий и помех , связанных с колебаниями пита - ния , температуры , влажности и т . п . В этом случае возможные реа - лизации измерительного сигнала образуют случайный процесс , для описания которого используются вероятностные характеристики ( m x , D x , K x ( τ )). Рассмотрим стационарный случайный измерительный сиг - нал x ( t ) с нулевым математическим ожиданием m x = 0. Отдельная реализация сигнала x ( t ) есть детерминированная ( известная ) функ - ция времени и для нее можно получить спектральное разложение , используя прямое и обратное преобразование Фурье : ( ) ( ) j t x S x t e dt ∞ − ω −∞ ω = ∫ ; 1 ( ) ( ) 2 j t x x t S e d ∞ ω −∞ = ω ω π ∫ , где S x ( ω ) – детерминированная спектральная плотность этой реали - зации . Для описания всего ансамбля реализаций случайного сиг - нала x ( t ), вводится новая функция ( ) x S ω , которая получила назва - ние « спектральная плотность мощности » и которая однозначно связана с автокорреляционной функцией K x ( τ ) случайного сигна - ла x ( t ) через прямое и обратное преобразование Фурье : ( ) ( ) j x x S K e d ∞ − ωτ −∞ ω = τ τ ∫ ; ( ) ( ) j x x K S e d ∞ ωτ −∞ τ = ω ω ∫ . (10.9)