Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

120 Спектральная плотность мощности ( ) x S ω представляет со - бой произведение : S x ( ω ) S x ( ω 1 ) = 2 π S x ( ω ) δ ( ω – ω 1 ), где [ δ ( ω – ω 1 ) – δ ] – функция ( δ - функция Дирака ), определяемая выражением 1 1 1 { при ( )}; ( ) 0 { при ( )}. ∞ ω = ω  δ ω − ω =  ω ≠ ω  В отличие от спектральной плотности S x ( ω ) физический смысл ( ) x S ω можно выяснить , положив в выражении (10.9) значение интервала τ = 0, т . е . K x (0) = σ x 2 – дисперсия случайного сигнала x ( t ): 2 (0) ( ) x x x K S d ∞ −∞ = σ = ω ω ∫ , т . е . дисперсия σ x 2 равна сумме вкладов спектральной плотности мощности всех точек частотной оси , следовательно , ( ) x S ω харак - теризует удельную меру мощности флуктуации случайного сигна - ла x ( t ): 1) по своему физическому смыслу S x ( ω ) ≥ 0, а раз ( ) x S ω все - гда вещественна , то она не несет информации о фазе отдельно взя - тых реализаций случайного сигнала x ( t ); 2) для единичного импульса в виде функции Дирака x ( t ) = = δ ( t – τ ) автокорреляционная функция K x ( τ ) = δ ( t ), а спектральная плотность мощности ( ) 1 x S ω = , т . е . ( ) 1 j x K e d ∞ ωτ −∞ τ ω = ∫ ; 3) чем короче во времени импульсный сигнал x ( t ), тем шире его спектр . В предельном случае для единичного импульса δ ( t – τ ) ширина спектра бесконечно велика . Сигнал , имеющий такой спектр , называется « белым шумом ».