Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

114 детерминированного входного сигнала x ( t ) в выходной сигнал y ( t ) линейной измерительной системы . 10.2. Преобразование случайных измерительных сигналов Модель преобразования стационарного случайного сигнала будет иметь вид , как показано на рис . 10.2. Рис . 10.2. Обобщенная модель преобразования стационарного случайного сигнала измерительной системы Для устойчивых динамических измерительных систем при ограниченных случайных сигналах x ( t ) и при условии , что h ( t ) = 0 для t < 0, уравнение (10.3) можно записать уравнение « интеграла свертки » в виде 0 ( ) ( ) ( ) t y t x h t d = τ − τ τ ∫ или 0 ( ) ( ) ( ) t y t h x t d = τ − τ τ < ∞ ∫ , (10.4) т . е . выходной случайный сигнал y ( t ) будет также ограничен . Если x ( t ) – стационарный случайный сигнал , то его матема - тическое ожидание M [ x ( t )] = m x = const. Применяя операцию мате - матического ожидания к уравнению (10.4) и учитывая , что эта опе - рация переставима с интегрированием , получим : [ ] [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) . y x x x m M y t M h x t d h M x t d h m d m h d W m ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ ∞ −∞ −∞   = = τ − τ τ = τ − τ τ =     = τ τ = τ τ = ∫ ∫ ∫ ∫ Для определения корреляционной функции выходного сиг - нала y ( t ) умножим правую и левую части уравнения (10.4) на y ( t + τ ) и получим :