Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

115 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t y t h x t d h t x t d ∞ ∞ −∞ −∞ + τ = τ − τ τ + τ τ ∫ ∫ . (10.5) Применим операцию математическое ожидание к правой и левой частям уравнения (10.5): 1 1 1 2 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) M y t y t M h x t d h t x t d ∞ ∞ −∞ −∞   + τ = τ − τ τ − τ τ     ∫ ∫ или 1 1 1 2 2 2 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) M y t y t M h x t d h x t d ∞ ∞ −∞ −∞   + τ = τ − τ τ τ − τ τ     ∫ ∫ ; 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y K M h x t d h x t d ∞ ∞ −∞ −∞   τ = τ − τ τ τ − τ τ     ∫ ∫ . Операция математического ожидания применяется только для случайных величин , поэтому получим : 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) y x K h h K d d ∞ ∞ −∞ −∞ τ = τ τ τ − τ − τ τ τ ∫ ∫ . (10.6) Уравнение (10.6) связывает автокорреляционные функции сигналов на входе и выходе измерительного устройства или системы . Если воспользоваться преобразованием Фурье , то можно ус - тановить связь между спектральными плотностями мощности сиг - налов на входе и выходе вида : 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x x p j S W j S W p S = ω ω = ω ω = ω , т . е . спектральная плотность мощности выходного сигнала пред - ставляет собой спектральную плотность мощности входного слу - чайного сигнала , умноженную на квадрат модуля комплексной чувствительности ( комплексной частной характеристики ).