Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

108 Условная энтропия H ( x / x п ) измеряемой величины x представ - ляет неопределенность действительного ее значения в интервале неопределенности вокруг полученного после измерения показа - ния x п , т . е . энтропии погрешности ∆ x : ( )ln ( ) n x H f x f x d x x ∞ −∞   = − ∆ ∆ ∆     ∫ . Рассмотрев особенности определения количества информа - ции на примере , в котором измеряемая величина x в пределах от x 1 до x 2 имеет равномерный закон распределения 2 1 ( ) 1 / ( ) f x x x = − , а также и равномерное распределение погрешности ∆ x в интервале неопределенности d = 2 ∆ x ( x ± ∆ x ), где x – выходной сигнал , по - лучим : 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ( ) ln ln( ); 1 1 ln ln2 . 2 2 n n x x x x n x x H x dx x x x x x x x H dx x x x x +∆ −∆ = − = − − −   = − = ∆   ∆ ∆   ∫ ∫ Тогда количество измерительной информации I на выходе прибора определится соотношением 2 1 ln ln 2 x x I N x − = = ∆ , где 2 1 2 1 2 x x x x N x d − − = = ∆ – число различимых градаций входного сигнала или число эквивалентных делений , различимых в диапазо - не x 2 – x 1 при данном законе распределения ; d э = 2 ∆ x – эквивалент - ное ( в энтропийном смысле ) деление . Значение эквивалентного интервала неопределенности d э можно математически строго определить для любого закона рас - пределения погрешности . При практическом использовании удобно оперировать с по - ловиной интервала d э = 2 ∆ э , где ∆ э принято называть энтропийным значением погрешности .