Построение, характеристики и погрешности измерительных приборов и систем

104 дает с ее истинным значением , а отклоняется от него на величину погрешности ∆ x = x – и x . Доверительная вероятность P Д есть вероятность того , что x отличается от и x не более чем на ∆ x Д . При небольшом числе измерений ( n < 20) результаты изме - рений не подчиняются нормальному закону распределения и по - этому для определения погрешности с заданной доверительной ве - роятностью P Д целесообразно использовать распределение Стью - дента . В табл . 9.1 приведены так называемые квантили распределе - ния Стьюдента Д ( ) P t n при заданной доверительной вероятности P Д = 0,8 ÷ 0,99 для числа измерений n = 2 – 30. Таблица 9.1 Квантили распределения Стьюдента Доверительная вероятность P Д 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 Число измерений n Квантили распределения Стьюдента t ( n ) 2 3 4 5 10 20 30 3,08 1,89 1,64 1,53 1,38 1,33 1,31 6,31 2,92 2,35 2,13 1,84 1,73 1,70 12,7 4,30 3,18 2,77 2,26 2,09 2,04 31,8 6,96 4,54 3,75 2,82 2,54 2,47 63,7 9,92 5,84 4,60 3,25 2,87 2,76 Чтобы найти доверительный интервал ± ∆ x Д , необходимо для данных n и P Д найти квантиль Д ( ) P t n и вычислить Д Д ср ( ) P x t n ±∆ = σ ⋅ , где σ ср – среднее значение среднеквадратической погрешности σ ∆ x ряда измерений . Среднеквадратическое значение погрешности n измерений равно :