Термодинамика и теплопередача

161 Эти законы сведены в уравнение теплового баланса . Измене - ние энтальпии ( внутренней энергии ) бесконечно малого количества вещества , содержащегося в элементарном объеме d V , во времени p t c ∂ ρ ∂τ связано с действием внутренних источников теплоты q v ( если они есть ) и рассеянием ( или подводом ) теплоты через грани - цы элементарного объема в соседние объемы , – div( q ), за счет мо - лекулярной теплопроводности , т . е . по закону Фурье q = – λ grad( t ). На внешних границах тела ( области ) законы переноса теплоты мо - гут быть другими , например , закон Ньютона – Рихмана q = α∆ t и / или закон Стефана – Больцмана q = σ· T 4 в форме плотности пото - ка результирующего излучения . Для нестационарного теплового режима в случае твердого тела с изотропными и однородными свойствами , при постоянной теплопроводности λ ( Т ) = const и при внутренних источниках теп - лоты уравнение Фурье – Кирхгофа для декартовой системы коор - динат имеет вид 2 2 2 2 2 2 τ ρ р q T T T T a с x y z ν   ∂ ∂ ∂ ∂ = + + +   ∂ ∂ ∂ ∂   , (II.1.4) где Т – температура , К ; τ – время , c; а – коэффициент температуро - проводности , а = λ /( ρ с р ), м 2 / с ; λ – коэффициент теплопроводности , Вт /( м ⋅ К ); q v – объемное тепловыделение , Вт / м 3 . В практических случаях теплопроводность зависит от темпе - ратуры , и уравнение (II.1.4) имеет вид 1 λ λ λ τ ρ v р T T T T q с x x y y z z     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     = + + +         ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂         . (II.1.5) Для решения конкретных задач дифференциальное уравне - ние теплопроводности используется при условиях однозначности ( или краевых условиях ).