Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 89 15. Для каких целей вводят соответствующие коэффициенты в выра- жениях для интенсивности напряжений и деформаций? 16. Каков геометрический смысл тензора напряжений? 2.4. Основные законы пластической деформации. Условие пластичности. Контактное трение Основные законы пластической деформации Условие постоянства объема . Экспериментально установлено, что при пластическом деформировании объем твердого тела меняется незна- чительно, примерно на 1 – 3% (изменение объема связано только с упру- гими деформациями). В результате плотность металла несколько возрас- тает за счет ликвидации имеющихся в нем пустот. Это изменение не имеет практического значения при решении задач, связанных с определением напряжений и деформаций, поэтому им в технологических расчетах пре- небрегают и считают, что объем тела до пластической деформации равен его объему после деформации. Математически условие постоянства объема можно записать в виде ܸ = const. Это выражение является частным случаем закона сохранения массы ݉ = ρܸ = const, когда плотность металла ρ в процессе пластической деформации не изменяется. Рассмотрим конкретный пример. Если взять прямоугольный параллелепипед, стороны которого до деформации равны ݔ ଴ , ݕ ଴ , ݖ ଴ , подвергнуть его сжатию (например, прокатать), то после дефор- мации при определенных условиях он останется прямоугольным, но раз- меры его сторон изменятся: по ширине x и длине y они увеличатся, а по высоте z – уменьшатся. По условию постоянства объема (рис. 2.18) имеем ܸ = ݔ ଴ ݕ ଴ ݖ ଴ = ݖݕݔ . После преобразования получим ௫ ௫ బ ⋅ ௬ ௬ బ ⋅ ௭ ௭ బ = 1 . Лога- рифмируя это выражение, имеем: ln ݔ ݔ о + ln ݕ ݕ о + ln ݖ ݖ о = 0 или ε ௟௫ + ε ௟௬ + ε ௟௭ = 0. (2.37) При малых упругопластических деформациях условие постоянства объема (или условие несжимаемости) вытекает из соотношения (2.37): ε ௫ + ε ௬ + ε ௭ = ߲ ݑ ߲ ݔ + ߲ ݒ ߲ ݕ + ߲ ݓ ߲ ݖ = 0. (2.38)