Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 90 Как следует из выражений (2.37) и (2.38), по крайней мере одна из степеней деформации имеет знак, противоположный знаку двух других: ε ௫ = −൫ε ௬ + ε ௭ ൯ . Условие несжимаемости в цилиндрической и сферической системах координат соответственно имеет следующий вид: ε ௥ + ε ஘ + ε ௭ = ߲ ݑ ௥ ߲ ݎ + 1 ݎ ߲ ݑ ஘ ߲θ + ݑ ௥ ݎ + ߲ ݑ ௭ ߲ ݖ = 0 (2.39) (для осесимметричного случая డ௨ ೝ డ௥ + ௨ ೝ ௥ + డ௨ ೥ డ௭ = 0), ε ρ +  ε θ + ε ஦ = ߲ ݑ ρ ߲ ρ + 1 ρ ߲ ݑ θ ߲ θ + 1 ρ sin θ ߲ ݑ ஦ ߲φ + ݑ θ ctg θ ρ + 2 ݑ ρ ρ = 0. Для самого общего случая закон сохранения массы имеет вид ߲ρ ߲ ݐ + ߲ρ ߲ ݒ ݔ ௫ + ߲ρ ߲ ݒ ݕ ௬ + ߲ρ ߲ ݒ ݖ ௭ + ρ ቆ ߲ ݒ ௫ ߲ ݔ + ߲ ݒ ௬ ߲ ݕ + ߲ ݒ ௭ ߲ ݖ ቇ = 0. (2.40) Если в какой-либо точке деформируемого тела условие (2.40) не со- блюдается, это означает, что в окрестности рассматриваемой точки нача- лось разрушение. Уравнение (2.40) в случае деформации материала, плот- ность которого не изменяется (  = const и ݀ ρ /݀ ݐ = 0 ), превращается в условие ߲ ݒ ௫ ߲ ݔ + ߲ ݒ ௬ ߲ ݕ + ߲ ݒ ௭ ߲ ݖ = 0. (2.41) Введем понятие смещенного объема в одном из направлений, напри- мер, в направлении оси z (рис. 2.19): ܸ см z = න )ݖ(ܨ ݀ .ݖ ௭ ௭ బ (2.42) При пластическом деформировании объем постоянен, а площадь по- перечного сечения определяется соотношением: )ݖ(ܨ = ܸ/ ݖ . Тогда фор- мула (2.42) принимает вид ܸ см z = ܸ න ݀ ݖ ݖ = ௭ ௭ బ ܸ ߝ ௟௭ или ܸ см z = ܸ ߝ ௭ ( при малых деформациях ) . (2.43)