Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 84 В табл. 2.6 приведены различные варианты обозначения компонент скорости деформаций. Таблица 2.6 Варианты обозначения компонент скорости деформаций Номер системы Компоненты скорости деформаций I ξ ௫ ξ ௬ ξ ௭ η ௫௬ 2 η ௬௭ 2 η ௭௫ 2 II ξ ௫௫ ξ ௬௬ ξ ௭௭ ξ ௫௬ ξ ௬௭ ξ ௭௫ III ξ ଵଵ ξ ଶଶ ξ ଷଷ ξ ଵଶ ξ ଶଷ ξ ଷଵ IV ε̇ ଵଵ ε̇ ଶଶ ε̇ ଷଷ ε̇ ଵଶ ε̇ ଶଷ ε̇ ଷଵ В цилиндрической системе координат будем иметь: ξ ௥ = ߲ ݒ ௥ ߲  ; ݎ ξ θ = 1 ݎ ߲ ݒ θ ߲ θ + ݒ ௥  ; ݎ ξ ௭ = ߲ ݒ ௭ ߲ ; ݖ η θ ௭ = 1 ݎ ߲ ݒ ௭ ߲ θ + ߲ ݒ θ ߲ ; ݖ η ௭௥ = ߲ ݒ ௭ ߲ ݎ + ߲ ݒ ௥ ߲ ; ݖ γ ௥ θ = ߲ ݒ θ ߲ ݎ − ݒ θ ݎ + 1 ݎ ߲ ݒ ௥ ߲ θ . Для приращений деформаций и скоростей деформаций сохраняется пол- ная аналогия приведенных выражений, свойств и различных обозначений таких, как и для самих деформаций. Составляющие приращений деформа- ции ݀ε ௜ и ݀γ ௜௝ /2 образуют тензор ܶ ௗக , аналогичный по виду тензору ܶ க . Тен- зор ܶ ௗக можно представить в виде суммы шарового тензора ܶ ௗக଴ и девиатора приращений деформаций ܦ ௗக : ܶ ௗக = ܶ ௗக଴ + ܦ ௗக = ൛݀ε ௜௝ ൟ = ൛δ ௜௝ ݀ε ଴ ൟ + ൛݀݁ ௜௝ ൟ, (2.27) где ݀݁ ௜௝ = ݀ε ௜௝ − δ ௜௝ ݀ε ଴ ; ݀ε ଴ = ݀ε ௜௜ /3 − приращение средней деформации. В сокращенной записи интенсивность приращений деформаций и ин- тенсивность приращения пластических деформаций имеют вид: ݀ε̄ ௜ = ට(2/3)݀݁ ௜௝ ݀݁ ௜௝ ; (2.28) ݀ε̄ ௜௣ = ට(2/3)(݀݁ ௜௝ ) ௣ (݀݁ ௜௝ ) ௣ . (2.29)