Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 83 длиной ݈ ଴ поэтапно удлинять в два раза (рис. 2.15), то на каждом этапе ло- гарифмическая деформация составит величину 0,69, а относительная де- формация – 1,0. Если теперь рассматривать конечное (суммарное) формоизменение, то получим, что логарифмическая деформация будет равна 1,38 (и равна сумме деформаций на каждом этапе, т. е. 0,69 + 0,69 = 1,38), а относитель- ная деформация здесь равна 3,0 (и не равна сумме деформаций по этапам, так как 1,0 + 1,0 = 2,0). Скорости перемещений, скорости деформаций и приращение де- формаций. Введение скорости деформации ε̇ связано с необходимостью учета временнóго фактора в процессах пластического формообразования, влияющего главным образом на механические свойства деформируемого материала, а также для учета инерционных сил при высокоскоростных ме- тодах штамповки. В приложениях теории пластичности применительно к теории обра- ботки металлов давлением (ОМД) важное место занимает теория течения металлов, где понятие «деформационные изменения» в теле рассматрива- ется во времени. При больших деформациях, характерных для многих про- цессов ОМД, малые деформации имеют место лишь для бесконечно малых промежутков времени. Пусть частицы материального тела движутся со скоростью, составля- ющие которой на оси координат равны ݒ ௜ )ݐ ,ݖ ,ݕ ,ݔ( . Подставив перемеще- ния этих частиц за бесконечный промежуток времени ݀ ݑ ௜ = ݒ ௜ ݀ ݐ в выра- жения (2.17), получим приращения деформаций, произошедшие за этот промежуток времени: ݀ε ௜௝ = 1 2 ቆ ߲ ߲ ݔ ௝ ݀ ݑ ௜ + ߲ ߲ ݔ ௜ ݀ ݑ ௝ ቇ. (2.25) Скорости деформаций ε̇ ௜௝ = 1 2 ቆ ߲ ݒ ௜ ߲ ݔ ௝ + ߲ ݒ ௝ ߲ ݔ ௜ ቇ. (2.26) Соотношения (2.25) и (2.26) применимы для описания больших де- формаций, которые можно получить суммированием бесконечно малых изменений (2.25). В формуле (2.25) приращения деформации вычисляются по отношению к текущему (мгновенному) состоянию.