Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 82 Между логарифмической ε ௟ и относительной ε = Δ݈/݈ ଴ деформаци- ями существует связь: ε ௟ = ln ൬ ݈ ௞ ݈ ଴ ൰ = ln ൬ ݈ ଴ + Δ݈ ݈ ଴ ൰ = ln(1 + ε). (2.24) При малых деформациях отличия между логарифмической и относи- тельными мерами незначительны и составляют менее 5 % (рис. 2.14). Это вытекает из разложения в ряд функции (2.24): ݈݊(1 + ε ) ≈ ε − ε ଶ 2⁄ + + ε ଷ 3⁄ − ⋯ ≈ ε (при ε < 0,1 этот ряд является сходящимся). Рис. 2.14. Связи между относительными ( ε ) и логарифмическими ( ε ௟ ) деформациями: 1 – упрощенная ( ε ௟ = ε ) ( ); 2 – строгая ( ε ௟ = ݈݊( 1 + ε )) ( ) Рис. 2.15. К свойству аддитивности логарифмической деформации Из графика, приведенного на рис. 2.14, следует, что при –0,2 < ε < 0,2 графики функций ε ௟ = ε и ε ௟ = ln( 1 + ε) совпадают с точностью до 10%. Если рассматривать менее широкий диапазон изменения относительных деформаций, то точность совпадения графиков будет более высокой. Нетрудно видеть, что в бесконечно малой окрестности точки начала координат ( ε = 0 ) графики функций совпадут полностью, так как в этой точке совпадут их касательные. Логарифмическая мера деформации более предпочтительна в расче- тах, чем относительная мера деформации, так как обладает свойством аддитивности (целое равно сумме составляющих). Например, если образец