Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 81 а б в Рис. 2.12. Условие неразрывности деформаций: а – деление твердого тела на отдельные части; б – деформация отдельных частей; в – тело, составленное из отдельных деформированных частей При существенных деформациях условия неразрывности деформа- ций оказываются чрезмерно громоздкими и поэтому не находят практиче- ского применения. Логарифмические (истинные) деформации . При больших степенях формоизменения (более 15  20%) используют логарифмические (или ис- тинные) деформации, которые описывают конечные однородные деформа- ции. Рассмотрим подвергнутый растяжению образец (стержень), начальная длина которого равна ݈ ଴ , а после растяжения его длина равна ݈ ଵ (рис. 2.13). Рис. 2.13. Растянутый образец: ܨ ଴ и ݈ ଴ – начальная площадь поперечного сечения и длина образца; ݈ ௞ – конечная длина образца Приращение длины dl в некоторый момент деформации, отнесенное к этой длине ( dl/l ), представляет собой малое относительное удлинение ݀ ε. При конечной деформации полное относительное удлинение получается путем интегрирования: ε ௟ = න ݀ε =න ݈݀ ݈ ௟ ೖ ௟ బ = ln ൬ ݈ ௞ ݈ ଴ ൰ . (2.23) Аналогично выражаются деформации и по другим направлениям.