Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 80 ߲ ߲ ݕ ቆ ߲ ଶ γ ௬௭ ߲ ݔ − ߲ ଶ γ ௭௫ ߲ ݕ + ߲ ଶ γ ௫௬ ߲ ݖ ቇ = 2 ߲ ଶ ε ௬ ߲ ݖ ߲ ; ݔ ߲ ߲ ݖ ቆ ߲ ଶ γ ௬௭ ߲ ݔ + ߲ ଶ γ ௭௫ ߲ ݕ − ߲ ଶ γ ௫௬ ߲ ݖ ቇ = 2 ߲ ଶ ε ௭ ߲ ݔ ߲ . ݕ (2.22) В сокращенной записи уравнения (2.22) примут вид: ߲ ଶ ε ௞௞ ߲ ݔ ௜ ߲ ݔ ௝ = ߲ ߲ ݔ ௞ ቆ ߲ ε ௝௞ ߲ ݔ ௜ + ߲ ε ௜௞ ߲ ݔ ௝ − ߲ ε ௜௝ ߲ ݔ ௞ ቇ (݅, ݆, ݇ = 1,2,3 ). В случае k = j получим: ߲ ଶ ε ௜௜ ߲ ݔ ௝ ଶ + ߲ ଶ ε ௝௝ ߲ ݔ ௜ ଶ = 2 ߲ ଶ ε ௜௝ ߲ ݔ ௜ ߲ ݔ ௝ (݅ ≠ ݆). Запишем условия сплошности малых деформаций применительно к цилиндрической системе координат: ߲ ଶ ε ௥ ߲ ݖ ଶ + ߲ ଶ ε ௭ ߲ ݎ ଶ = ߲ ଶ γ ௥௭ ߲ ݎ ߲ , ݖ ߲ ଶ ε ஘ ߲ ݖ ଶ + 1 ݎ ଶ ߲ ଶ ε ௭ ߲θ ଶ + 1 ݎ ߲ε ௭ ߲ ݎ = 1 ݎ ߲ ߲ ݖ ൬ ߲γ ஘௭ ߲θ + ߛ ௥௭ ൰ ; 1 ݎ ߲ ଶ ε ௥ ߲θ ଶ + 1 ݎ ߲ ߲ ݎ ൬ ݎ ଶ ߲ε ஘ ߲ ݎ ൰ − ߲ε ௥ ߲ ݎ = 1 ݎ ߲( ݎ γ ஘௥ ) ߲ ݎ ߲θ ; ߲ ଶ γ ௥஘ ߲ ݖ ଶ − ݎ ߲ ଶ ߲ ݎ ߲ ݖ ቀ γ ஘௭ ݎ ቁ − 1 ݎ ߲ ଶ γ ௥௭ ߲θ߲ ݖ = −2 ߲ ଶ ߲θ߲ ݎ ቀ ε ௭ ݎ ቁ ; ߲ ߲ ݎ ൬ 1 ݎ ߲( ݎ γ ஘௭ ) ߲ ݎ ൰ − 1 ݎ ଶ ߲ ଶ ݎ( ଶ γ ௥஘ ) ߲ ݖ ߲ ݎ − ߲ ଶ ߲ ݎ ߲θ ቀ γ ௥௭ ݎ ቁ = − 2 ݎ ߲ ଶ ε ௥ ߲θ߲ ; ݖ ߲ ଶ γ ௥௭ ߲ θ ଶ − ߲ ଶ ൫ ݎ γ θ ௭ ൯ ߲ ݎ ߲ θ − ߲ ଶ ൫ ݎ γ θ ௥ ൯ ߲ θ ߲ ݖ = ݎ ߲ ߲ ݖ ቆ ε ௥ − ߲( ݎ ε θ ) ߲ ݎ ቇ. Приведенные соотношения применимы для любого тела независимо от его состояния. Если эти уравнения не соблюдены, то из малых паралле- лепипедов и тетраэдров, на которые можно разделить твердое тело (рис. 2.12, а ), после деформации каждого из них, зависящей от шести со- ставляющих (рис. 2.12, б ), может оказаться невозможным сложить непре- рывное деформированное тело (рис. 2.12, в ).