Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 78 Геометрические уравнения (уравнения Коши) имеют следующий вид: ε ௫ = ߲ ݑ ߲  , ݔ ε ௬ = ߲ ݒ ߲  , ݕ ε ௭ = ߲ ݓ ߲ ; ݖ γ ௫௬ = ߲ ݑ ߲ ݕ + ߲ ݒ ߲  , ݔ γ ௬௭ = ߲ ݓ ߲ ݕ + ߲ ݒ ߲  , ݖ γ ௭௫ = ߲ ݑ ߲ ݖ + ߲ ݓ ߲ . ݔ (2.17) Таблица 2.5 Обозначения компонент вектора перемещения Номер системы Компоненты перемещения I ݑ ݒ ݓ II ݑ ௫ ݑ ௬ ݑ ௭ III ݑ ଵ ݑ ଶ ݑ ଷ В сокращенной форме уравнения (2.17) записываются так: ε ௜௝ = 1 2 ቆ ߲ ݑ ௜ ߲ ݔ ௝ + ߲ ݑ ௝ ߲ ݔ ௜ ቇ. Если деформации не являются малыми, то относительные удлинения и сдвиги связаны с перемещениями следующими соотношениями: ε ௜௝ = 1 2 ቆ ߲ ݑ ௜ ߲ ݔ ௝ + ߲ ݑ ௝ ߲ ݔ ௜ + ߲ ݑ ௞ ߲ ݔ ௜ ߲ ݑ ௞ ߲ ݔ ௝ ቇ, (2.18) где верхнее и нижнее расположение индекса k указывает на необходимость произвести по нему суммирование. Вектор вращения линейного элемента обозначается через ωሬሬ⃗(ω ௫ , ω ௬ , ω ௭ ) , где ω ௫ , ω ௬ , ω ௭ выражаются через перемещения u , v и w: ω ௫ = 1 2 ൬ ߲ ݓ ߲ ݕ − ߲ ݒ ߲ ݖ ൰ ; ω ௬ = 1 2 ൬ ߲ ݑ ߲ ݖ − ߲ ݓ ߲ ݔ ൰ ;  ω ௭ = 1 2 ൬ ߲ ݒ ߲ ݔ − ߲ ݑ ߲ ݖ ൰. (2.19) Система (2.17)  (2.19) однозначно определяет малую деформацию тела в окрестности выбранной точки деформируемого тела.