Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 77 γ ୧ = = ඨ 2 3 ඨ(ε ௫ − ε ௬ ) ଶ + (ε ௬ − ε ௭ ) ଶ + (ε ௭ − ε ௫ ) ଶ + 3 2 (γ ௫௬ଶ + γ ௬௭ଶ + γ ௭௫ଶ ), (2.15) где γ ௜ , ε ௜ – соответственно интенсивности деформаций линейной и сдвига. В сокращенной записи ε ௜ = ඥ(2 3)݁ ௜௝ ݁ ௜௝ ⁄ . Постоянный множитель в выражении для интенсивности подобран так, что при одноосном растяжении в условиях несжи- маемости ε ௜ = ε раст (в выражении (2.14) определены только величины ε ௫ = ε раст , ε ௬ = ε ௭ = −ε ௫ /2 ). Аналогично множитель в выражении (2.15) подобран так, чтобы γ ௜ = γ сд (все деформации равны нулю, кроме γ ௫௬ = γ сд ). Для любой схемы деформированного состояния эти характеристики лежат в следующих пределах: ε ௜ = ( 1…1,155 )|ε| ୫ୟ୶ , γ ୧ = ( 1…1,155 )|γ| ୫ୟ୶ , (2.16) где |ε| ୫ୟ୶ и |γ| ୫ୟ୶ – наибольшие по абсолютной величине линейная дефор- мация и главный сдвиг. Аналогичные формулы записываются в цилиндрических и сфериче- ских координатах (табл. 2.4). Таблица 2.4 Компоненты деформаций в разных системах координат Система координат Компоненты деформаций Цилиндрическая ε ௥ ε θ ε ௭ γ ௥ θ γ θ ௭ γ ௭௥ Сферическая ε ρ ε θ ε ஦ γ ρθ γ θ ஦ γ ஦ ρ Зависимости между компонентами тензора деформаций и ком- понентами вектора перемещений. Компоненты тензора деформаций за- висят от вектора смещения в окрестности рассматриваемой точки твер- дого тела. Если эта точка до деформации имела координаты ݔ ௜ , то после деформации она займет другое положение, характеризуемое координа- тами ݔ ௜ + ݑ ௜ , где ݑ ௜ – проекции полного перемещения ݑ ሬ⃗ на координатные оси ݔ ௜ . Различные обозначения компонент вектора перемещения приве- дены в табл. 2.5.