Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 76 это шесть составляющих: три линейные деформации (его ребер) и три уг- ловые (сдвигах в плоскостях). Деформированное состояние в точке в де- картовой системе координат описывается тремя линейными ε ௫ , ε ௬ , ε ௭ и тремя угловыми γ ௫௬ ; γ ௬௭ ; γ ௭௫ деформациями, причем γ ௫௬ = γ ௬௫ ; γ ௬௭ = γ ௭௬ ; γ ௭௫ = γ ௫௭ . Другие системы обозначений компонент деформаций приведены в табл. 2.3. Составляющие деформации ε ௜ и γ ௜௝ /2 образуют симметрич- ный тензор второго ранга ܶ க , аналогичный по виду тензору напряже ний ܶ ஢ . Таблица 2.3 Системы обозначений компонент деформаций Номер системы Компоненты деформаций I ε ௫ ε ௬ ε ௭ γ ௫௬ 2 γ ௬௭ 2 γ ௭௫ 2 II ε ௫௫ ε ௬௬ ε ௭௭ ε ௫௬ ε ௬௭ ε ௭௫ III ε ଵଵ ε ଶଶ ε ଷଷ ε ଵଶ ε ଶଷ ε ଷଵ Тензор ܶ க можно представить в виде суммы шарового тензора ܶ க ଴ и девиатора деформаций ܦ க : ܶ க = ܶ க ଴ + ܦ க = ൛δ ௜௝ ε ଴ ൟ + ൛݁ ௜௝ ൟ, где ݁ ௜௝ = ε ௜௝ − δ ௜௝ ε ଴ ; ε ଴ – средняя деформация; ε ଴ = ൫ε ௫ + ε ௬ + ε ௭ ൯/3 = = ε ௜௜ /3 = δ ௜௝ ε ௜௝ /3 . Относительное изменение объема вычисляется по формуле Θ = 3ε ଴ = ε ௫ + ε ௬ + ε ௭ ≡ ε ଵ + ε ଶ + ε ଷ , (2.13) где ε ଵ , ε ଶ , ε ଷ – главные деформации. Приведем некоторые основные инвариантные характеристики де- формированного состояния в исследуемой точке твердого тела: ε ௜ = = √2 3 ඨ(ε ௫ − ε ௬ ) ଶ + (ε ௬ − ε ௭ ) ଶ + (ε ௭ − ε ௫ ) ଶ + 3 2 (γ ௫௬ଶ + γ ௬௭ଶ + γ ௭௫ଶ ); (2.14)