Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 75 Введение инвариантных характеристик в виде (2.9) и (2.10) сделано с целью удобства их использования. Так, при одноосном растяжении об- разца вдоль его оси x получим σ ௜ = σ раст (в выражении (2.9) все напряже- ния равны нулю, кроме σ ௫ = σ раст ). Аналогично, коэффициент в выраже- нии (2.10) подобран таким образом, что при чистом сдвиге ( τ ௫௬ = τ сд , остальные напряжения равны нулю) имеем τ ௜ = τ сд . Для других схем напряженного состояния эти обобщенные инвари- антные характеристики всегда лежат в следующих пределах: σ ௜ = ( √ 3/2…1) (σ ୫ୟ୶ − σ ୫୧୬ ); τ ௜ = (1…2/ √ 3) τ ୫ୟ୶ , (2.12) где σ ୫ୟ୶ , σ ୫୧୬ – соответственно, максимальное и минимальное главные нормальные напряжения; τ ୫ୟ୶ – максимальное по абсолютной величине главное касательное напряжение. Аналогичные формулы можно записать в цилиндрических, сфериче- ских и других криволинейных координатах. Деформированное состояние твердого тела. Приложение внешних сил к твердому телу вызывает изменение расстояния между отдельными материальными точками тела, т. е. оно изменяет свою форму и размеры. Для количественной оценки величины этого формоизменения вводят по- нятие деформации. Различают деформации линейные (характеризуют изменение рас- стояния между какими-либо двумя точками тела) и угловые (характери- зуют изменение угла между какими-либо двумя линиями). Эти деформа- ции относятся как ко всему телу, так и к элементу тела. Указанные дефор- мации (в первую очередь линейные) делятся на абсолютные (выражают абсолютное изменение какого-либо размера) и относительные (характе- ризуют относительное изменение этих же величин, как отношение абсо- лютного изменения какого-либо размера к первоначальному значению этого размера). Между теорией напряжений и теорией деформаций имеется полная аналогия. Все необходимые формулы в теории деформаций аналогичны соответствующим формулам в теории напряжений. Деформация любого элементарного объема всегда может быть разло- жена на простые составляющие. В случае элементарного параллелепипеда