Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 2. Основы теории изготовления деталей пластическим деформированием 73 Зная составляющие напряжений в точке на трех взаимно- перпендикулярных площадках, проходящих через какую-нибудь точку, можно определить напряжения на любой четвертой площадке (рис. 2.10 и 2.11), проходящей через ту же точку. Рис. 2.10. Криволинейная граница Рис. 2.11. Напряжения на наклонной и координатных плоскостях Обозначая через  нормаль к четвертой площадке, а через ܺ ஝ , ܻ ஝ , ܼ ஝ проекции на осях x , y , z напряжения ܲ ν , действующего на эту площадку, имеем выражения, по которым определим эти проекции: ܺ ஝ = σ ௫ ݈ + τ ௫௬ ݉ + τ ௫௭ ݊; ܻ ஝ = τ ௬௫ ݈ + σ ௬ ݉ + τ ௬௭ ݊; ܼ ஝ = τ ௭௫ ݈ + τ ௭௬ ݉ + σ ௭ ݊ , (2.4) где l , m и n – направляющие косинусы нормали. Выражения (2.4) называют статическими граничными условиями. Зная вектор полного напряжения ܲ ஝ , можно вычислить нормальное и касательное напряжения на наклонной площадке по следующим форму- лам: σ ஝ = σ ௫ ݈ ଶ + σ ௬ ݉ ଶ + σ ௭ ݊ ଶ + 2τ ௫௬ ݈݉ + 2τ ௬௭ ݉݊ + 2τ ௭௫ ݈݊ ; (2.5) τ ஝ = ඥܲ ஝ ଶ − σ ஝ଶ = ඥ(ܺ ஝ଶ + ܻ ஝ଶ + ܼ ஝ଶ ) − σ ஝ଶ . (2.6)