Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 585 Используя известное разложение в ряд ln( ݔ + ܽ) ≈ ln( ݔ ଴ + ܽ) + ( ݔ − ݔ ଴ ) ݔ( + ܽ) − ⋯ ; ൣ1 − ( /ݔ ܴ ୮ ) ଶ ൧ ଵ/ଶ ≈ 1 − ݔ ଶ 2ܴ ୮ଶ − ⋯ и подставляя решение (3.212) в уравнения плоской задачи теории пластич- ности и соответствующие граничные условия, получим выражения отно- сительно неизвестных ܥ ଵ ܥ , ଶ ܥ , ଷ ܥ , ସ ; σ̄ ௬଴ (или δ): δ ≈ ܽ ଶ 2ܴ ୮ ൗ ; ܥ ଵ = −  σ̄ ೤బ  ୪୬ ௔ ீ π ܥ ; ଶ = −  σ̄ ೣ೛ ௔ ସீ ; ܥ ଷ = σ̄ ௬଴ ܩ π  +  σ̄ ௬଴ ln ܽ ܩ π ܥ ; ସ = δ  − ܽ σ̄ ௬଴ ܩ π . Усилие калибрующего ролика вычисляется по формуле ܳ пр = 2ܾ ଶ π ൫2 δ ܩ − ̄ߪ ௫௣ ℎ ଶ 2⁄ ൯ ln൫1 + h ଶଶ 2 δ R ୮ ൗ ൯ . (3.213) Несмотря на нестрогость некоторых предположений, изложенный аналитический метод дает удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. Решение контактной задачи позволяет найти измененную эпюру нормальных изгибных напряжений σ ௫ при ݔ = 0 (пре- делах полки профиля), и следовательно, вычислить величину момента М, входящего в формулу (3.211). Момент внутренних сил при раскатке полки профиля вычислим по формуле М = ΔМ ଵ + ΔМ ଶ + М ст , где М ст – часть изгибающего момента внутренних сил, приходящаяся на стенку профиля, величина которого зависит от схемы сложного нагружения. Значения из- гибающих моментов на полке профиля ΔМ ଵ и ΔМ ଶ после некоторых пре- образований запишутся следующим образом: ΔМ ଵ = ܾ ଶ න ( σ ௫ − σ ଴ ݕ() н − )ݕ ݀ ݕ ௬ ∗ ଴ = = 2 σ̄ ௬଴ ܾ ଶ π ቈቆ ݕ н ݕ ∗ − ݕ ∗ ଶ 2 + ܽ ଶ 2 ቇ arctg ቀ ݕ ∗ ܽ ቁ − ܽ ݕ ∗ 2 ቉ + +ܾ ଶ ൫ σ̄ ௫௣ − σ̄ ௬଴ − σ ଴ ൯ ቆ ݕ н ݕ ∗ − ݕ ∗ ଶ 2 ቇ ; (3.214)