Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 584 Рассмотрим случай формообразования деталей из прессованных про- филей таврового сечения, изгибаемых стенкой на сжатие. Считаем, что при изгибе на относительные радиусы ρ̄ ଴ = ρ ଴ ܪ/ > 10 … 15 ( H – высота сече- ния профиля) в случае реализации схемы растяжение-изгиб максимально возможная деформация предварительного растяжения существенно пре- вышает деформацию предела текучести ε ௦ . При решении задачи считаем, что вследствие малости зоны контакта по сравнению с размерами контак- тируемых тел (ширина площади контакта мала по сравнению с радиусом кривизны прижимного ролика ܴ ୮ и шириной полки профиля ܾ ଶ ) можно пе- рейти от рассмотрения объемной задачи к плоской (реализуется состояние плоской деформации). Используя допущение о локальности действия внешних сил, задачу о вдавливании ролика в профиль сведем к контактной задаче о вдавливании жесткого цилиндра без трения в пластический слой (полка профиля) толщи- ной ℎ , расположенный на жестком основании (контур гибочного пуансона). Воспользуемся аналитическим решением плоской задачи теории идеальной пластичности и выпишем следующие выражения напряжения σ ௫ и перемещений u и v : σ ௫ = ൫2 σ̄ ௬଴ π ⁄ ൯(arctg η + η (1 + η ଶ ) ⁄ ) + σ̄ ௫௣ − σ̄ ௬଴ ; ݑ = ൫ ݕ σ̄ ௬଴ 2 π ܩ ⁄ ൯ ln(( ݔ + ܽ) ଶ + ݕ ଶ ) + + σ̄ ௫௣ ݔ( + ܽ) 4 ܩ ⁄ + ܥ ଵ ݕ + ܥ ଶ ; (3.212) ݒ = −൫( ݔ + ܽ) σ̄ ௬଴ 2 π ܩ ⁄ ൯ ln(( ݔ + ܽ) ଶ + ݕ ଶ ) − − σ̄ ௫௣ ݕ 4 ܩ ⁄ + ܥ ଷ ݕ + ܥ ସ , где η = ݔ(/ݕ + ܽ); ܥ ଵ ܥ , ଶ ܥ , ଷ ܥ , ସ – константы интегрирования; a – полуши- рина пятна контакта; ∫ σ ௬଴ ݀ ݔ ଴ ି௔ = σ̄ ௬଴ ܽ ; σ̄ ௬଴ ܽ = ܳ пр /2ܾ ଶ , ∫ σ ௫௣ ݀ ݕ ௬ н ௬ н ି ℎ = = σ̄ ௫௣ ℎ , σ ௫௣ )ݕ( – заданный закон изменения напряжений по высоте полки профиля от растяжения и изгиба, учитывающий схему сложного нагруже- ния; ܾ ଶ – ширина полки профиля. Изменение контактирующей поверхности ролика по оси x вычисля- ется по следующей формуле: ݃( )ݔ = δ − ܴ ୮ + ܴ ୮ ට1 − ൫ /ݔ ܴ ୮ ൯ ଶ , где δ = (ݒ 0,0) – глубина внедрения.