Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 573 В результате вместо уравнения (3.205) получим n обыкновенных дифференциальных уравнений: ݀ܶ ଴ ݀ ݐ = 4ܽ Δ ݎ ଶ (ܶ ଵ − ܶ ଴ ); ݀ܶ ଵ ݀ ݐ = ܽ Δ ݎ ଶ (ܶ ଴ − 2ܶ ଵ + ܶ ଶ + 0,5ܶ ଶ − 0,5ܶ ଴ ); ݀ܶ ௜ ݀ ݐ = ܽ Δ ݎ ଶ ൬ܶ ௜ିଵ − 2ܶ ௜ + ܶ ௜ାଵ + 1 2݅ ܶ ௜ାଵ − 1 2݅ ܶ ௜ିଵ ൰ , ݅ ≤ ݊ − 1. Введя обозначение τ = ݐ ܽ/ Δ ݎ ଶ , запишем систему в более удобной форме: ݀ܶ ଴ ݀ τ = 4ܶ ଵ − 4ܶ ଴ ; ݀ܶ ௜ ݀ τ = ൬1 − 1 2݅ ൰ ܶ ௜ିଵ − 2ܶ ௜ + ൬1 + 1 2݅ ൰ ܶ ௜ାଵ , ݅ = 1,2, . . . , ݊ − 1. (3.209) Для системы (3.209) имеем следующие начальные условия: ܶ ଴ | τ ୀ଴ = ܶ ଵ | τ ୀ଴ =. . . = ܶ ௡ | τ ୀ଴ = ܶ н  (ܶ ௡ ( τ ) = ܶ с ). (3.210) Система (3.209) с условием (3.210) решается численно с помощью метода Рунге – Кутта четвертого порядка точности. Ошибка на шаге h имеет порядок h 5 . Достоинствами этого метода являются высокая точ- ность, возможность вычислений с переменным шагом h , хорошая устойчи- вость к погрешностям округлений. Силовая интенсификация . Способы силовой интенсификации (рис. 3.314) являются во многих случаях предпочтительными по сравне- нию со способами температурной интенсификации, так как обеспечивают соизмеримое по сравнению с нагревом повышение предельных возмож- ностей деформирования, но не требуют нагревательных устройств и не создают производственных трудностей, связанных с нагревом заго- товки. Следует подчеркнуть, что в первых случаях повышение предельных возможностей деформирования связано с созданием благоприятной схемы напряженного состояния (дополнительное нагружение деформируемой за- готовки сжимающими или растягивающими силами, включая изменение