Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 556 ⎩⎪⎨ ⎪⎧ ݀ܰ ௡ ݀φ⁄ = −ܳ ௡ ρ ௡ sec ( α ௡ − φ) ݎ ௡ ⁄ , ݀ ܯ ௡ ݀φ⁄ = ܳ ௡ ρ ௡ sec( α ௡ − φ) , ݀ܳ ௡ ݀φ⁄ = (ܰ ௡ ݎ ௡ ⁄ − ݍ ௡ ) ρ ௡ sec( α ௡ − φ) . (3.184) Обозначения параметров, входящих в систему уравнений (3.184), приведены на рис. 3.303 и 3.304. При выводе уравнений использованы со- отношения дифференциальной геометрии для определения положения рас- сматриваемой базовой дуги кольцевого контура заготовки, а также уравне- ния механики сплошной среды для определения силовых характеристик процесса. Величина r n представляет собой радиус кривизны рассматривае- мой дуги заготовки, а q n является результатом разложения в ряд Фурье по углу  сосредоточенной нагрузки Р. Значения этих величин определяются из следующих соотношений: ݎ ௡ = = ρ ௡ଶ [1 + ctg( α ௡ − φ)] ଷ ଶ⁄ ൛ ρ ௡ [1 + ctg ଶ ( α ௡ − φ)] − ൣܴ ௡ − ܪ ௡ + ݕ ц ௡ + ܪ ଴ 2⁄ − ܮ ଴ (1 + ε 0௡ ) 2 π ⁄ ൧cos ଶ ݖ( φ)ൟ ; ݍ ௡ = 4 N ௡ [ ݖ 1 2 + cos( ݖ φ) ⁄ ܮ{ ] ଴ (1 + ε 0௡ )[1 + 2sin(2 ݖ π ⁄ )]}. ⁄ (3.185) Совместное решение систем уравнений (3.184) и (3.185) позволяет определить изменение величины периметра dS n и кривизны кольцевого контура dp n , а также изменение силовых факторов процесса РПК: усилия растяжения вдоль периметра – dN n ; изгибающего момента в любом попе- речном сечении – dM n ; распределенной нагрузки – dQ n . Вследствие небольшого перемещения ответных профилирующих роликов t p ≤ H 0 / z за один полуцикл нагружения n изменение геометрии поперечных сечений усредняют по углу 0 ≤  ≤   z определяются из соот- ношений: ܪ ௡ = ܪ ଴ + ݐ ୮ ݊ ݕ ;ݖ ц ௡ = ܪ ଴ 2 + ݐ ୮ ݊ ݕ ц ଴ )ܪݖ( ⁄ ⁄ ⁄ ; ݕ ଴௡ = − ε ଴௡ ݇ ௡ ݕ ; ௦௡ = ቤ (−1) ௡ାଵ ε ௦ + ݕ ଴௡ (݇ ′ ௡ − ݇ ௡ ) ݇ ௡ − ݇ ௡ିଵ ቤ , ൗ (3.186) где k n = 1/ r n – 1/ r 0 ; k' n = M n /( EJ ); H n , y ц n – высота и положение центра тяже- сти поперечного сечения заготовки; y 0 n , y sn – положение нейтрального слоя и границ раздела упругих и пластических деформаций по высоте сечения