Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 470 где d – диаметр круговой контактной площадки;  – коэффициент Пуассона. Однако разрешить уравнение (3.168) относительно h затрудни- тельно. Поэтому более удобной является формула ℎ = ඨ ܲ 2 σ т − 1,2 ൬ ݀ 2 ൰ ଶ , (3.169) полученная путем аппроксимации зависимости (3.168) при  = 0,3. В то же время В.М. Браславский на основе контактной задачи теории упругости для тел двоякой кривизны установил, что глубина распростра- нения пластической деформации под отпечатком существенно зависит также от его формы. Им были получены зависимости 4ܲ ܾܽ σ т ⁄ = ݂( ℎ /ܾ) для различных отношений ܾ/ܽ (ܾ, ܽ – соответственно меньшая и большая полуоси проекции эллиптической вмятины на плоскость, нормальную к направлению контактной нагрузки), которые рекомендуются использовать для определения h . Заметим, что при ܾ/ܽ ≥ 0,15 ℎ = ݇ඥ(ܲ 2 σ т ⁄ ) − 1,42ܾܽ , где ݇ = 1 − ଵ ଶ (1 − ܾ ܽ⁄ ) ସ . В указанном решении принимается эллиптиче- ский закон распределения давления по поверхности контактной поверхно- сти. Однако это распределение близко к равномерному. Приведем решение задачи о глубине распространения пластической де- формации при равномерном (т. е. близком к реальному) давлении р на кон- тактной поверхности, которая в первом приближении считается плоской: σ т ݌ ср = π 1 4 (5(ܾ/ܽ) ଷ/ଶ + 3)( ℎ /ܾ) ଶା଴,ଶ ୪୬(௕/௔) + 17 6 + ln( ܾ/ܽ) , (3.170) из которого с учетом ݌ = ݌ ср = Р / π ܾܽ получим следующую зависимость для расчетного определения h : ℎ = ܾ ൤ 4 5(ܾ/ܽ) ଷ/ଶ + 3 ൬ ܲ ܾܽ σ т − 17 6 + ln( ܾ/ܽ) ൰൨ ହ ଵ଴ା௟௡(௕/௔) . (3.171) В интервале 0,1 ≤ σ т /݌ ср ≤ 0,5 относительная ошибка, связанная с аппроксимацией, не превышает 3  5%, причем ее максимальное значение приходится на границе указанного интервала. В области 0,01 ≤ ܾ/ܽ ≤ 0,1 отношение σ т /݌ ср практически не зависит от ܾ/ܽ . Поэтому для любых значений ܾ/ܽ , находящихся в пределах 0,01…0,1, расчет h следует вести