Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 469 Глубина упрочнения определяется численно или графически (с ис- пользованием условия т σ ( ) σ y y h  ). На рис. 3.222 показаны графики изменения глубины упрочнения, рассчитанные по формулам (3.163) и (3.167), где учитывалось распределение напряжений в круговом контакте, изменяющееся по за- кону Герца. Формула (3.163) может быть получена следующим образом. Рассмат- ривая выражение для напряжения σ у , предположим, что на некоторой глу- бине h y напряжение σ у достигает предела текучести σ т , а рассматриваемая точка в теле детали расположена на линии действия сосредоточенной силы Р , что соответствует условию r = 0. Выполнив необходимые преоб- разования, найдем ℎ ௬ = ඨ 3ܲ 2 π ⋅ σ т = ඨ 0,477 ܲ σ т ≈ ඨ ܲ 2 σ т . Результат указывает на источники расхождения расчетных значений, выполненных по формуле (3.163), с экспериментальными данными. Рис. 3.222. Сравнительные графики глубины упрочнения, вычисленные по формуле (3.163) ( h ) и с использованием решения (3.167) ( h y ) Как видно из графиков, чем больше размеры контактной зоны, тем больше расхождение между значениями глубины упрочнения, что также подтверждается экспериментально. Существует и другая (базирующаяся на решении Герца) зависи- мость для случая внедрения сферического индектора в полубесконечное тело: 4ܲ ݀ ଶ σ т = 4 π 3 ൤ 3 1 + 4( ℎ /݀) ଶ + 2(1 − μ ) ൬ 2 ℎ ݀ arctg(2 ℎ /݀) − 1൰൨ ିଵ , (3.168)