Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 468 σ ஘ = ܲ 2 π (1 − 2 μ ) ൝− 1 ݎ ଶ + ℎ ௬ ൫ ݎ ଶ + ℎ ௬ଶ ൯ ିଵ/ଶ ݎ ଶ + ℎ ௬ ൫ ݎ ଶ + ℎ ௬ଶ ൯ ିଷ/ଶ ൡ, где r и h y – координаты точки в теле детали, в которой рассматривается напряженное состояние от сосредоточенной силы Р ;  – коэффициент Пуассона. Рис. 3.221. Схема образования напряжений в поверхностном слое на глубине h y от сосредоточенной силы Р Эти выражения служат для определения напряжений от действия рас- пределенной нормальной нагрузки посредством принципа суперпозиции. При этом возможны два случая распределения напряжений в области кон- такта: убывающий закон от центра площади (по закону Герца) постоянное напряжение по всей площади, равное его максимальному значению (при- ближенное решение). Интегралы, входящие в решения, не могут быть представлены элементарными функциями и решаются численно. Величина h y находится в соответствии с гипотезой максимальных касательных напряжений. Для упрощения расчетов воспользуемся только выражением для напряжения σ у (3.166) в предположении, что остальные составляющие вли- яют значительно слабее и ими в первом приближении можно пренебречь. Тогда в полярной системе координат (ρ, θ) с началом системы в центре круга на элементарной площадке контакта действует малое усилие ݌ ௦ θ = σ ௦ θ ݏ ݀ θ ݀ ݏ . Применяя выражение (3.166) для σ у , найдем суммарное дей- ствие напряжений, распределенных в круге, на их значение в точке тела, рас- положенной на оси координат у перпендикулярно поверхности детали: σ ௬ ( ρ ) = 2 π න 0,477 ݌ ௦ θ ℎ ௬ଷ ൫ ݏ ଶ + ℎ ௬ଶ ൯ ହ ଶ ρ ଴ ݀ ,ݏ (3.167) где  – переменный радиус круга.