Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 467 преобразована: ℎ = ඥܾܲ/ ܤܪ . Данное уравнение применяется при статиче- ском приложении нагрузки (обычное деформирование). Толщина упрочненного слоя при динамическом нагружении (напри- мер, вибрационное деформирование) может быть определена по формуле: ℎ д = ܭ ℎ = ܭ ඨ ܾܲ , ܤܪ (3.164) где ܭ > 1 – коэффициент, определяемый опытным путем. В результате экспериментальных исследований было обнаружено, что зависимость (3.163) с достаточной точностью подтверждается при достаточно малых радиусах кривизны упрочняющего инструмента и раз- мерах площадки контакта. В других случаях результаты получаются завы- шенными на 30…50% Чтобы уменьшить расхождения между теоретиче- скими и экспериментальными данными, была предложена эмпирическая поправка: ℎ = 1 1+0,07 ܴ пр ඨ ܲ 2 σ т ; ܴ пр = 1 1/ܴ + 1/ ݎ пр + 1/ ݎ р , (3.165) где ܴ пр – приведенный радиус детали и ролика; ܴ – радиус детали; ݎ пр – профильный радиус ролика; ݎ р – радиус ролика. Следует подчеркнуть, что зависимости (3.163)  (3.165) относятся к случаям точечного контакта упрочняющей обработки, а деформирующим усилием является сосредоточенная сила, не существующая на практике. В качестве деформирующих тел применялись шарики и профильные (то- роидальные) ролики. Поскольку при обработке ППД ролики контактируют с обрабатываемой деталью по определенной площади, то решение необхо- димо искать в зависимости от распределения напряжений по поверхности контакта. Для определения напряжений в теле детали от сосредоточенной силы, приложенной к поверхности полубесконечного тела, в теории упру- гости разработана схема (рис. 3.221) и система уравнений: σ ௥ = ܲ 2 π ቊ(1 − 2 μ ) ቈ 1 ݎ ଶ − ℎ ௬ ݎ( ଶ + ݖ ଶ ) ିଵ/ଶ ݎ ଶ ቉ − 3 ݎ ଶ ℎ ௬ ݎ( ଶ + ݖ ଶ ) ିହ/ଶ ቋ ; σ ௬ = − 3ܲ 2 π ℎ ௬ ൫ ݎ ଶ + ℎ ௬ଶ ൯ ି ହ ଶ ; τ ௥௬ = − 3ܲ 2 π ݎ ℎ ௬ଶ ൫ ݎ ଶ + ℎ ௬ଶ ൯ ି ହ ଶ ; (3.166)