Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Глава 3. Процессы изготовления деталей средствами заготовительно-штамповочного производства 367 − 2 ݕ ୮ଷ − ݎ вн ଶ ݕ ୮ 2 ට ݎ вн ଶ − ݕ р ଶ − ݎ вн ସ 2 arcsin ݕ ୮ ݎ вн ; ܬ пл = 2න ܾ( ௥ н ௬ ౦ ݕ)ݕ ௡ାଵ ݀ ݕ = 4න ቀඥ ݎ н ଶ − ݕ ଶ − ඥ ݎ вн ଶ − ݕ ଶ ቁ ௥ вн ௬ ౦ ݕ ௡ାଵ ݀ ݕ + +4න ඥ ݎ н ଶ − ݕ ଶ ௥ н ௥ вн ݕ ௡ାଵ ݀ ݕ = 4න ඥ ݎ н ଶ − ݕ ଶ ௥ н ௬ р ݕ ௡ାଵ ݀ ݕ − −4න ඥ ݎ вн ଶ − ݕ ଶ ௥ вн ௬ р ݕ ௡ାଵ ݀ ݕ = ( ݎ н ௡ାଷ − ݎ вн ௡ାଷ ) × (3.172) × ൤ 4 ݊ + 2 − 2 ݊ + 4 − 1 2(݊ + 6) − 1 4(݊ + 8) ൨ − − ቈ 4 ݕ ୮௡ାଶ ݎ( н − ݎ вн ) ݊ + 2 + 2 ݕ ୮௡ାସ ݊ + 4 ൬ 1 ݎ вн − 1 ݎ н ൰ + ݕ ୮௡ା଺ 2(݊ + 6) ൬ 1 ݎ вн ଷ − 1 ݎ н ଷ ൰ + + ݕ ୮௡ା଼ 4(݊ + 8) ൬ 1 ݎ вн ହ − 1 ݎ н ହ ൰቉. Отметим, в виду того, что 0 < ݊ < 1 , интегралы в выражении (3.172) непосредственно не берутся, поэтому при их выводе учитывалось разло- жение подынтегрального выражения ඥ ݎ ଶ − ݕ ଶ в биноминальный ряд, огра- ничиваясь четвертым членом: ඥ ݎ ଶ − ݕ ଶ = ݎ − ݕ ଶ 2 ݎ − ݕ ସ 8 ݎ ଷ − ݕ ଺ 16 ݎ ଺ . Введем безразмерные величины ߥ ଵ = ݕ ୮ ݎ н ⁄ , ̄ݎ вн = ݎ вн ݎ н ⁄  ( ݎ н ݎ , вн – наружный и внутренний радиусы трубы, ݕ р = ε р ρ ଴ ), получим: ܬ уп ݎ н ସ = 2 ߥ ଵଷ − ߥ ଵ 2 ට1 − ߥ ଵଶ + 1 2 arcsin ߥ ଵ − − 2 ߥ ଵଷ − ̄ݎ вн ଶ ߥ ଵ 2 ට ̄ݎ вн ଶ − ߥ ଵଶ − ̄ݎ вн ସ 2 arcsin ߥ ଵ ̄ݎ вн ; ܬ пл ݎ н ௡ାଷ = ܥ ௡ (1 − ̄ݎ вн ௡ାଷ ) − − ቈ 4 ߥ ଵ௡ାଶ ݊ + 2 (1 − ̄ݎ вн ) + 2 ߥ ଵ௡ାସ ݊ + 4 ൬ 1 ̄ݎ вн − 1൰ +