Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 366 положения теории пластического изгиба сохраняются и для гибки труб. Несколько сложнее в данном случае определяется момент внутренних сил. Рассмотрим элемент трубы под действием приложенного изгибаю- щего момента (рис. 3.150). Рис. 3.150. Напряженно-деформированное состояние при гибке трубчатой заготовки Поместим начало координат в центре сечения. Ввиду особенности поперечного сечения нейтральный слой совпадает с центром тяжести се- чения. Используя линейно-степенную аппроксимацию кривой упрочне- ния, запишем выражение для момента внутренних сил: М ൫ ρ ଴ ൯ = න σ ௫ ݕ ݀ ܨ = ܧ න ε ௫ ݕ ݀ ܨ + ி упр (ி) + ܭ න ε ௫௡ ி пл ݕ ݀ ܨ = ܬܧ уп ρ ଴ + ܬܭ пл ρ ଴௡ . (3.171) Здесь ܬ упр = ∫ ݕ ଶ ݀ ܨ ி упр – момент инерции упруго-деформированной зоны сечения относительно нейтральной оси; ܬ пл = ∫ ݕ ௡ାଵ ݀ ܨ ி пл – приве- денный момент инерции пластически деформированных зон поперечного сечения относительно нейтральной оси; ݀ ܨ = ܾ( )ݕ ݀ ݕ = ൫ඥ ݎ н ଶ − ݕ ଶ − ඥ ݎ вн ଶ − ݕ ଶ ൯݀ ݕ (отметим, что задачу можно решать в угловых координатах, тогда ݀ ܨ = ݎ ср ݏ ݀ α, ݎ ср = ( ݎ н + ݎ вн )/2 ); ܬ уп = 2න ܾ( ௬ ౦ ଴ ݕ)ݕ ଶ ݀ ݕ = 4න (ඥ ݎ н ଶ − ݕ ଶ ௬ ౦ ଴ − ඥ ݎ в ଶ − ݕ ଶ ݕ) ଶ ݀ ݕ = = 2 ݕ ୮ଷ − ݎ н ଶ ݕ ୮ 2 ට ݎ н ଶ − ݕ р ଶ + ݎ н ସ 2 arcsin ݕ ୮ ݎ н −