Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием

Н.М. БОДУНОВ, В.И. ХАЛИУЛИН, А.В. СОСОВ, А.А. РАЗДАЙБЕДИН Процессы изготовления тонкостенных деталей пластическим деформированием 336 (̄ݕ 0) = 0 , κ̄ (Mሜ )| ௫̄ୀଵ = 1 , )̄ݔ(̄ݏ | ௫̄ୀଵ = 1 , (3.167) где Mሜ = ܣ ඥ1 + (ܽ ̄ݔ к ̄ݕ к ′ ) ଶ ̄ݔ к ଶ .̄ݕ Здесь ̄ݔ = ݔ ݔ к ⁄ ;  ̄ݔ к = ݔ к ݈⁄ ; ̄ݕ = ̄ݔ( ݕ к ݈) ଶ κ к ⁄ ;  κ̄ = κ κ к ⁄ ; Mሜ = M M к ⁄ ; ̄ݏ = ݏ ݈⁄ ;  ܤ ሜ = ܤ ܤ ∗ ⁄ ;  С ሜ = С С ∗ ⁄ ; ܤ ∗ = κ к M к ଷ ⁄ ; С ∗ = κ к M к ⁄ ; ܽ = κ к ݈ ; А = = κ к ݈ ଶ ܲ к M к ⁄ . Сведем интегро-дифференциальную систему уравнений (3.167) к си- стеме нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка: ݖ ଵ ′ = ݖ ଶ ݖ ; ଶ ′ = [1 + (ܽ ݖ ଶ ݖ ସ ) ଶ ] ଷ ଶ⁄ κ̄ ݖ( ଵ ݖ , ଷ ݖ , ଺ ); (3.168) ݖ ଷ ′ = 0;  ݖ ସ ′ = 0;  ݖ ହ ′ = ඥ1 + (ܽ ݖ ଶ ݖ ସ ) ଶ ݖ ; ଺ ′ = 0. Здесь ݖ ଵ = ݖ  ;)̄ݔ(̄ݕ ଶ = ̄ݕ ′ ݖ ;)̄ݔ( ଷ = ̄ݕ к ′ ݖ ; ସ = ̄ݕ к ; ݖ ହ = ∫ ඥ1 + (ܽ ̄ݔ к ̄ݕ ′ ) ଶ ݀ ̄ݔ ௫̄ ଴ ; ݖ ଺ = ̄ݔ к . Краевые условия примут вид ݖ ଵ (0) = ݖ ହ (0) = 0; ݖ ଵ (1) − ݖ ସ (1) = 0;  ݖ ଶ (1) − ݖ ଷ (1) = 0; ݖ ହ (1) ݖ ଺ (1) − 1 = 0; κ̄ ݖ( ଵ ݖ , ଷ ݖ , ଺ )| ௫̄ୀଵ − 1 = 0. (3.169) Краевая задача (3.168), (3.169) решается с помощью конечно- разностного метода. В результате находим деформированное состояние неотформованного участка и скорректированное усилие растяжения Р 0 . При гибке на относительные радиусы ρ̄ к > 10…20 возможно исполь- зование упрощенных методик учета геометрической нелинейности на тех- нологические параметры гибки-намотки с растяжением, которые основаны на решении уравнения (3.146) при различных видах аппроксимации зави- симости  (М), например, (3.147). В этом случае решение уравнения (3.146) имеет следующий вид: )ݔ(ݕ = ඨ 2 ܥ ଵ ܾ ଵ tg ቌ ݔ ඨ ܾ ଵ 2 ቍ при 0 ≤ ݔ ඨ ܾ ଵ 2 ≤ π 2 , где ܥ ଵ = κ ௧ ଶ ൝2ܾ ଵ tg ଶ ቆ݈ට ௕ భ ଶ ቇ ቈ1 + tg ଶ ቆ݈ට ௕ భ ଶ ቇ቉ ଶ ൡ ൘ .